排列

所谓排列组合，排列在组合之前，咱们要聊的第一个概念是“排列”，排列的英文是 Permutation 或者 Arrangement，因此在数学符号中，用 P 或者 A 表示都可以，二者意思完全一样。

我们常见的 P 右边会跟两个数字（或字母），右下角的数字 n 表示总数，右上角的数字 m 表示抽出的个数。整个符号的意思是“从 n 个人中，有顺序地抽出 m 个人的抽法数”，可以读作“P n 抽 m”。

 m    n!
P = ------ = n(n-1)(n-2)....(n-m+1)
 n   (n-m)!
 
 从大的数字开始往小乘，乘“小的数字那么多”个

组合

组合的英文是 Combination，因此在数学符号中用 C 表示

C 右边会跟两个数字（或字母），右下角的数字 n 表示总数，右上角的数字 m 表示抽出的个数。整个符号的意思是“从 n 个人中，不计顺序地抽出 m 个人的抽法数”，可以读作“C n 抽 m”。

 m      n!         n(n-1)(n-2)....(n-m+1)
C  = --------- = --------------------------
 n    (n-m)!m!       m(m-1)(m-2)....1

从大的数字开始往小乘，乘“小的数字那么多”个，再除以“小的数字开始往小乘，乘小的数字那么多个”

组合公式

反选

 m    n-m
C =  C 
 n    n

组合相加

简单可以理解为上面的数字取大的，底下的数字加一。

 m-1     n-m     m
C    +  C    = C 
 n       n       n+1

"底下相同的”组合数相加

 0       1      2         n     n
C    +  C   +  C  ...  + C   = 2
 n       n      n         n

“上面相同的”组合数相加

记忆方法:和为上面下面都加一

 r       r      r         r     r+1
C    +  C   +  C  ...  + C   = C
 r       r+1    r+2       n     n+1